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數學真魅: 四月 2012

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喜樂 = 人生 愛.(1). 困乏 = 人生 - 愛.(2). 2人生 = 喜樂 困乏 ,. 人生 = 喜樂/2 困乏/2. 結論：人生路上，喜樂有時，困乏有時. 訂閱： 文章 (Atom). 12300;等我驗算先」. 「我覺得呢個答案相當有嫌疑」.「即刻企身答個三分題」.「唔識六題，p.p.呢就扣兩分，仲有啲大意添」，數學問題有好多種，但並非每類問題都適合學生獨自完成，多些指導學生，大家一同分享做數的樂趣。XD. 65288;投稿電郵：sk2[at]alumni.cuhk.net）. MC 解題技巧（作圖法）. MC 解題技巧（代入法）. 哪個課題最難學？（初中數學篇）. Awesome Inc. 範本. 由 Blogger.

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數學真魅: 九月 2012

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DSE 摘星奇緣：常犯錯誤篇（序）. 前言：曾有段時間，自己很厭倦批改家課，. 尤其發現很多同學得個「抄」字！ 12300;阿Sir，我好用心去做架！」. 12300;你應該高興我肯交功課！」. 趁我仲未看化之前，很想分享一些「心得」。 不，應該是昔日自己的「教訓」才對．．． 這都令人惋惜，甚至擔心（合格率）。 平日操數 Hea 住咁做又無計時，. 12300;保要保守你心，勝過保守一切！」（聖經）. 後話：難得失眠，好想在此整理一些常犯錯誤，. 好給自己提醒，也為他日重看舊文，有所反思．．． 訂閱： 文章 (Atom). 12300;等我驗算先」. 「我覺得呢個答案相當有嫌疑」.「即刻企身答個三分題」.「唔識六題，p.p.呢就扣兩分，仲有啲大意添」，數學問題有好多種，但並非每類問題都適合學生獨自完成，多些指導學生，大家一同分享做數的樂趣。XD. 65288;投稿電郵：sk2[at]alumni.cuhk.net）. DSE 摘星奇緣：常犯錯誤篇（序）. MC 解題技巧（作圖法）. MC 解題技巧（代入法）. 哪個課題最難學？（初中數學篇）.

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數學真魅: 一月 2013

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How many divisors are there in 55125? 12300;不如逐個列寫啦，或者一組人分工寫，應該唔難找到答案吧？」. 65288;被毆打中.）. 首先，我們可考慮 55125 質因數連乘式，. 即係 $55125=3 {2}5 {3}7 {2}$. 65288;接下來要小心理解.）. 而所有可以被整除的數都可以寫成 $3 {a}5 {b}7 {c}$. 65288;即 a, b, c 分別有3種、4種及3種情況）. 所以上述問題的答案是 3 x 4 x 3 = 36 種。 訂閱： 文章 (Atom). 12300;等我驗算先」. 「我覺得呢個答案相當有嫌疑」.「即刻企身答個三分題」.「唔識六題，p.p.呢就扣兩分，仲有啲大意添」，數學問題有好多種，但並非每類問題都適合學生獨自完成，多些指導學生，大家一同分享做數的樂趣。XD. 65288;投稿電郵：sk2[at]alumni.cuhk.net）. MC 解題技巧（作圖法）. MC 解題技巧（代入法）. 哪個課題最難學？（初中數學篇）. Awesome Inc. 範本. 由 Blogger.

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數學真魅: 一月 2014

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怎樣才是一份好的筆記？(version 1.0). 於是我用「平時分」要求全體學生由零開始交出一手筆記。 首先，我訂了一些「可計分準則」. 準時交筆記（因為我會悉數Scan落電腦，那是為行政上的節省時間）. 用指定單行紙（試過用其他紙而令Scanner食紙，也是為行政上的節省時間）. 完整個人資料，包括著作人、班別班號、日期、學科. 在當眼處清晰顯示該課「主題」及「副題」. 充足的個案例題（有感這一代不多能夠由「定義」或「公式」去演譯）. 清楚標示「technical term(s)」，必要時附加註解或圖解. 驟眼望去，字體端正（最低限度要清楚，可能受個人閱卷的經驗所限，對傾向使用斜體字的學生，我會較花精力評卷）. 個人心得（可以是「學生自問自答的問題」、「技巧上的步驟」、「給自己的貼士」等）. 令人意外的驚喜（我相信天外有天，我上述設計的原則總會有未能欣賞到的好處，就用這個作加分）. 是故每項 0 或 10 分，一份「十全筆記」這樣就有初型。 執行上不都是無「挑戰」的，. 有學生直接了當問：「筆記不是給自己看嗎？」. 12300;怎樣的書寫字體較為順眼？」等等。 訂閱： 文章 (Atom).

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數學真魅: 規尺作圖（理論）

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前言：找回 5 年前曾撰寫的文章，希望做一些較詳細的紀錄。 12300;規尺作圖」的每一步驟，只可做以下事情：. 對於用圓規及直尺的經驗，相信很多同學都曾嘗試繪製等邊三角形或正六邊形吧？ Cleave Book. 裡有好些圖案可供喜歡的朋友發揮創意。如果加埋量角器，要畫出任意正多邊形可謂毫無難度（對n邊形，每隻外角必定是360. N吧）。但是在古希臘時代，作圖只使用沒有刻度的直尺（unmarked ruler）和圓規（compass）。目前為止，邊數小於100，可以尺規作圖的正多邊形如下：. 3、4、5、6、8、10、12、15、16、17. 20、24、30、32、34、40、48、51、60、64. 68、80、85、96. 65288;準確至小數點後 2 位，都算厲害吧？）. 都可以用規尺繪製出來，如 2 的開方，. 你可以畫一等腰直角三角形（腰長為1），. 斜邊的長度必定是 2 的開方（1.414.）。 我們把這些量叫作『可作圖幾何量』。 有些問題好像很簡單，但做起來卻很困難，直到一千多年之後才證實無解。最有名要數以下 幾何三大難題. 幾何作圖（ Lii and Hjr. 李柏良先生從事教師培訓...

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數學真魅: 五月 2014

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讓人抓狂的投票 Election in sane. 有 15 位同學負責籌辦一次旅行日，當討論去哪裡，則有三種意見僵持不下：香港仔、舊咖啡灣沙灘還是長洲。（為方便閱讀，這三個地點我們以 A、B及C 表示）. 於是他們決定要用「最民主」的方式解決紛爭：不記名投票。大家不假思索地舉行了最常見的選舉模式：一人一票、投給自己認為最適當的地點、以獲得最高票數的地點獲勝。 開票的結果是 A : B : C = 6 : 5 : 4，「香港仔」獲勝。 原以為那個籌備會議可以繼續進行下一項討論吧，但是，某人開始咕噥，另一個人聽到了就大聲一點兒附和，第三個人也開始咕噥，一股情緒突然就爆發了。 第二輪的投票結果，竟然就是 A : B = 6 : 9，「舊咖啡灣沙灘」獲勝。 計算的結果是 A : B : C = 12 : 14 : 19，「長洲」獲勝。 選舉理論想要闡述的是：可能這並不是那 15 個人的錯，而是不同的選舉程序會造成不同的結果。 12300;故事講完了。」老師叫醒那些睡著的同學。 12300;我們今天正正要決定畢業旅行的地點…」老師接著說。 訂閱： 文章 (Atom). 12300;等我驗算先」&#...

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數學真魅: 五月 2013

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早幾年還懷疑如何讓老師相信 Palm 怎樣走進課室，. 豈料 angry bird、myTV.com、candy crush 等浪潮，. 未來世界使用電子教學的效應值(effect size)，可謂相當具潛力。 開創自己的PLN（Personal learning network 或 Professional learning network 或其他？）：一不止於校內同儕協作，網絡令你有效求教，借橋又得，延伸課堂討論亦得，從今天起，習慣更新你的Facebook/Twitter/Google /Learnist. 建立真實關係：除知道網名外多作進一步交流，或是借電郵仿傚 Fermat 和 Pascal 書信談論數學，在現實世界做你朋友的好朋友。 清楚哪裡用得著科技：給自己照肺，15 秒內想不到某科技怎麼幫助你，放手吧！ 懂得找有用資源：本地除了數學真魅，還有 這裡. 65292;你可以試試看 Google Reader 之類的社群資訊軟體。裡面未必以教育資訊為主，但這些工具能讓教師緊貼潮流。（編者按：其實我較喜歡看１００毛）. 如果你就是我所指的「香港學生」，. 即 $k 1=0$，. 在《...

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數學真魅: 十月 2012

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月份的由來 History of Months. 12300;Octopus、Octagon、Octahedron 等都和數字 8 有關，為何 October 譯作十月？」. 12300;二月份日子哪麼短？」（早點出糧不好嗎？）. 12300;七月和八月為何都有 31 日？」. 網絡文章已出現無數版本，但進入正文前，容我整理少許意大利的歷史資料。 背景資料1：其實今日十二個月的名稱多數來自拉丁文，多是古希臘羅馬神話中的神名。 背景資料2：古羅馬曆法裡面，一年只有十個月，October 原為第八個月，第一個月原本是March，最後一個月是December，即拉丁文「10」的意思。 一月（January）：取自古羅馬的門神 Janus. 65292;他的兩張臉能同時看前看後，負責日出和日落（象徵「開始」和「結束」之神）。作為新曆法第一個月的名稱，有著「回望過去，展望將來」的意思。 三月（March）：取名自羅馬戰神Mars，在羅馬人眼中是一個很雄偉無敵的神，Marching就是行軍的意思，羅馬人經常把Mars跟雷和閃電聯想在...65292;代表古羅馬曆法的第四個月。是婚姻的保護神&#6529...

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數學真魅: 讓人抓狂的投票 Election in sane

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讓人抓狂的投票 Election in sane. 有 15 位同學負責籌辦一次旅行日，當討論去哪裡，則有三種意見僵持不下：香港仔、舊咖啡灣沙灘還是長洲。（為方便閱讀，這三個地點我們以 A、B及C 表示）. 於是他們決定要用「最民主」的方式解決紛爭：不記名投票。大家不假思索地舉行了最常見的選舉模式：一人一票、投給自己認為最適當的地點、以獲得最高票數的地點獲勝。 開票的結果是 A : B : C = 6 : 5 : 4，「香港仔」獲勝。 原以為那個籌備會議可以繼續進行下一項討論吧，但是，某人開始咕噥，另一個人聽到了就大聲一點兒附和，第三個人也開始咕噥，一股情緒突然就爆發了。 第二輪的投票結果，竟然就是 A : B = 6 : 9，「舊咖啡灣沙灘」獲勝。 計算的結果是 A : B : C = 12 : 14 : 19，「長洲」獲勝。 選舉理論想要闡述的是：可能這並不是那 15 個人的錯，而是不同的選舉程序會造成不同的結果。 12300;故事講完了。」老師叫醒那些睡著的同學。 12300;我們今天正正要決定畢業旅行的地點…」老師接著說。 訂閱： 發佈留言 (Atom). 12300;等我驗算先」...

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數學真魅: 規尺作圖（教學資源）

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看到香港奧數在年前引入「規尺作圖」的題目，心裡倒是高興，因為能「做到」這類題目給予很大的滿足吧（也可能自己對這類題目因見識少而有新鮮感，那些年還未掌握箇中技巧而多花好些精力）。 直尺只能用來畫直線（不是用間尺，作圖時不會用上刻度）. 倘若閣下在初中幾何學裡有一課從角平分線、垂直平分線等引伸，而堂內又無法完成的話，不妨參考下列教材（多以英文為主）。 65288;作「角平分線」之法，初級技巧）. Construct a 90° angle. Construct a 60° angle. Construct a 45° angle. 65288;先作直角後作平分，算是進階技巧吧？雖然也很淺.）. Construct a 30° angle. 上面是關於「角（Angle）」，以下則是與「線（Lines）」有關的. Perpendicular bisector of a line segment. Perpendicular from a line at a point. Perpendicular from a line through a point. 訂閱： 發佈留言 (Atom).